第4章 K-means聚类算法
林知夏的家境,完全不是江逾白想象中的样子。
江逾白曾经认为,林知夏也住在一座庄园里,每天都有很多家庭教师辅导她。然而,根据江逾白亲眼所见,林知夏出生于一个普普通通的地方。林知夏的父母并不纵容溺爱她——她想吃一根草莓味的棒棒糖,都被她妈妈无情的拒绝了。
江逾白的父母也限制他的零食。思及此,江逾白对林知夏又有了一种惺惺相惜的怜悯。
江逾白家里的厨师擅长制作中式糕点。近几日,园林里的桂树开花了,厨师们采摘新鲜的花朵,制作出一笼屉的“水晶桂花糕”,主要用料包括东北特级大米、海南椰子油、甘肃天水蜂蜜。这些糕点香软弹滑,糯而不腻,值得一品。
这天早晨,江逾白上学之前,找来一只干净的饭盒,偷偷装了十几块桂花糕,带到学校里给林知夏吃。
早读课刚刚结束,江逾白就把饭盒摆在林知夏的面前。
林知夏很疑惑:“这是什么呀?”
“桂花糕,”江逾白故作淡然,“甜的。”
林知夏打开饭盒,顿时香气四溢。她从没见过这么好看的糕点,忍不住问:“你在哪里买的?”
“市面上买不到,”江逾白诚实地介绍,“这是我家厨师亲手做的……”
他还没说完,坐在他前排的周步峰猛地一回头,抓起两块糕点就往自己嘴里塞。周步峰一边趁火打劫,一边高声赞叹:“我靠!这个好好吃……好吃得我要噎死了!大家都快来尝尝鲜……四年级一班的弟兄们!”
周步峰的同桌是个女孩子,名叫甘姝丽。甘姝丽一直都是文文静静不爱讲话的内向女生,她还在课桌上用涂改液划出一条“三八线”,阻止周步峰与自己接触。平常,周步峰和她说话,她从来不理。
而现在,班上走过来几个同学,都要品尝江逾白带来的桂花糕。
甘姝丽今天没吃早餐。她忍不住伸出手,也从饭盒里抓了一块,响应周步峰的号召。
十七块桂花糕,转眼就被大家瓜分。
林知夏连一口都没尝到。
江逾白感到不解。他询问林知夏:“你为什么看着他们抢?”
林知夏说:“周步峰碰到了,我就不想吃了。”
江逾白又问:“我和周步峰打一架,同学们会告老师吗?”
“告了也没用,”林知夏平静地叙述,“因为老师一定会帮你的。不过我还是觉得,你不应该和他打架……打架不能解决问题。你今天打了他,他就会一直记得。”
江逾白努力压制自己的怒火。他把饭盒扔进了垃圾桶,坐回原位,又用一张纸巾擦拭林知夏的课桌,这时周步峰扭过头来笑话他:“江逾白,你是林知夏的跟屁虫,嘿嘿。”
江逾白缄口不言。
周步峰推动了江逾白的文具盒:“江屁虫,江屁虫,嘻嘻。”
江逾白调整呼吸。他脸颊微微发红,眼神变得冷峻严肃。
周步峰察觉到非同寻常的氛围,偏生嘴巴忍不住挑拨:“你是怪胎的同桌,怪屁虫!哈哈。”
江逾白很反感别人用“怪胎”形容林知夏。他拽着周步峰的衣领一把将他从座位上提了起来。铅笔、橡皮、文具盒、修正带洒落一地,附近的桌椅横七歪八。周步峰面色一凛,反扣江逾白的手腕狠狠往后扯。周步峰的鼻腔内部挤出愤怒的闷声:“你搞什么啊!”
江逾白一手扭向前,成功甩开了周步峰。课桌拼出的过道里,江逾白后退一步,猛然抬腿,膝盖快要撞上周步峰的腹部。
周步峰立刻瘫倒,躲过这一击,但他的左腿被江逾白踩了一脚。
恰好这个时候,数学老师进门了。
数学老师姓钱,年纪大概四十岁出头,她是一位获得认证的“小学高级教师”。钱老师总是戴着一副金丝边的眼镜,透过反光的镜片去观察全班同学。
钱老师平常说话细声细气,今天刚一进门,她沉声发火道:“角落里谁在打架?你们是四年级的学生!不是小孩子了!怎么还能打起来?都给我滚去班主任的办公室!班主任让你们回来,你们再回来,谁也别进我的教室,就站在走廊上!让全年级看看!谁还敢打架!”
她话音落后,周步峰麻溜地跑出了教室。
江逾白仍然站在原地。
他从没被老师骂过。他暂时反应不过来。
宽敞整洁的教室里,钱老师放下直尺和圆规,两手扶在讲台上,意有所指地批评道:“有些同学,我为了给你留面子,我就不指名道姓了。但是,你知道我说的是谁……我告诉你,你不要以为自己家里条件好,有点钱,有点资本,你就能在我们的学校里为非作歹,作威作福!做学生前,你要先学会做人!我不管你是从新加坡还是从新几内亚回国,只要你在班级里使用暴力,找人打架,你就是错了!我告诉你,哎,你懂不懂?你们才几岁啊,遇到点事情,只能用拳头解决问题?你没学过数学吗?不懂得逻辑思考吗?别在读书的地方打架!我警告你啊!我见一次批评一次!你去校长那告我的状也没用!我教书二十多年了,我不教只会打架的学生!”
钱老师最后一句话掷地有声。
江逾白的脸上火辣辣,直烧得慌,像是被人扇了一耳光。尤其那一句“别在读书的地方打架”,听得他心里羞愧到了极点。
他一声不吭地走出教室,走向班主任的办公室。
林知夏怔然望着他的背影。
这一节课,过得十分漫长。
好不容易熬到了下课铃响,林知夏第一个冲出教室。她看到江逾白和周步峰都在走廊上罚站,这两人之间相隔的距离足有四米长。
“江逾白?”林知夏喊他。
但他没理她。
林知夏轻声念道:“小江总。”
江逾白扶着不锈钢护栏:“别叫我小江总。”
“你在想什么?”林知夏站在他的身边问道。
“我知道周步峰打不过我,”江逾白坦然承认,“我想打到他痛哭流涕。”
周步峰听见江逾白的话,双腿一纵,跑得更远。走廊上的同学渐渐多了起来,他们的鞋底摩擦塑胶地板,发出此起彼伏的“呲——溜”声响。
江逾白转身,看着众多同学,改口道:“但是,我学武术……不是为了殴打同学。”
“你能这么想,真是太好啦,”林知夏应道,“你抬腿去撞击周步峰的时候,我预计你的冲量会很强,那不是闹着玩的。我也被吓到了。”
江逾白不耻上问:“什么是冲量?”
“一个描述力在时间上累计作用的矢量。”林知夏言简意赅地解释。
江逾白站姿笔直,频频点头。
“你听懂了吗?”林知夏明知故问。
“没有。”江逾白诚实道。
林知夏毫不气馁,很有耐心地告诉他:“人生呢,就像一种k-ans聚类算法。我们一开始都随机选择了参考点,不知道自己站在什么地方。后来收集到的数据发生变化,我们的参考点也开始更新了。我们处在不同的参考点上,观测相同的事物,就会得到不一样的结论。人都是在不断成长、不断调整参考点的……就像你在这堂课之前觉得男生打架没什么,这堂课之后,你动手前,可能也会想一想了。”
江逾白和她对视:“k-ans聚类算法。谢谢,我学会了。”
林知夏笑得很甜:“数学能让人感到快乐,也能让我们思考人生。”
作为班级的语文课代表,这堂课的课间,林知夏要去老师的办公室抱一沓作业本。她开开心心走到办公室的门口。房门半掩,班主任的声音从里面传出来。
班主任笑着说:“钱老师啊,你消消气,江逾白他爸爸是我们省的纳税大户,他们的集团一年贡献蛮多gdp,还能吸引外资。校长告诉我,江逾白他们家,在北京上头都有人。你别跟他计较了,他还是个孩子嘛,平常很懂礼貌的。”
钱老师回答:“我不是跟他计较。我刚进教室,看到他把周步峰打倒了,一脚踩在人家的腿上……这不是欺负同学吗?”
“哎,周步峰这孩子经常在咱们班上惹事,”班主任为江逾白辩护道,“周步峰他爸妈在上海工作。他是爷爷奶奶在带,他偷东西不是一天两天了。”
钱老师有些惊讶:“他偷东西?”
班主任描述道:“去年,你的办公室在对面嘛,没跟我一起。那会儿咱班上同学来找我告状,你没听见。周步峰偷过班长的零花钱,偷过甘姝丽的钢笔……他管不住自己。我讲也讲了,劝也劝了,没用。”
钱老师叹气:“现在的小孩哦,真不得了。”
班主任又说:“江逾白还好。他很有家教的。”
班主任对一个学生的维护,被林知夏总结为“薛定谔的维护”。
所谓“薛定谔的状态”,也是引用自《量子力学》,代指一个状态似是似非,既是这样,又不是这样。
林知夏陷入了自己的思考中。
回到座位上时,林知夏喊道:“江逾白。”
“什么事?”江逾白应道。
林知夏拨开桌上的文具和书籍,很诚恳地对江逾白倾诉:“班上只有你愿意听我讲数学和物理,虽然你总是听不懂我的话……”
江逾白总是摆出认真的态度,聆听林知夏的种种思考,但她好像早就知道他根本听不懂了。他浑身僵硬地坐直,苍白地辩解道:“我会逐渐听懂。”
林知夏却说:“那时候,我肯定小学毕业了!可能再也见不到你。”
数学笔记本快被江逾白翻烂了。他握着一只派克笔,谨慎地接话:“再也见不到?”
“对呀,”林知夏态度诚恳,“趁着我们现在做同桌,我想正式邀请你做我的人类观察对象。我一直想弄明白……普通人是怎么思考的。比如你看到希尔伯特空间的相关问题,第一反应是什么?你会头痛吗,会胆怯吗?哈哈哈哈哈哈哈。”
几分钟之前,江逾白还因为林知夏的安慰而深深感动。现在,他只想一拳锤醒自己,睁大双眼看看林知夏!她还是老样子!
江逾白沉着冷静地询问:“为什么选择我作为你的人类观察对象?”
林知夏特别诚实:“我听班主任说,你家是我们省的纳税大户,一年贡献好多gdp,你家里还有外资企业。你的见识,一定比别人更广阔。我研究你一个,等于一次性研究了许多人。”
江逾白思忖片刻,忍辱负重地答应她:“好。”
“谢谢!”林知夏心花怒放。
她轻声说:“江逾白,你真是我的好朋友。”
江逾白没作声。
这节课后,丁岩来找江逾白玩。
窗边的天光洒在纸页上,丁岩清楚地看见,林知夏在一张草稿纸上写下“对于普通人类的思维模式的初步研究综述”一行大字。
然后,林知夏另起一行,写了“摘要”,再点出两个冒号。
林知夏郑重地记录:本文通过观察作者的同桌——江逾白同学,进一步探索普通人类的思维模式和思维局限性……
丁岩吃了一惊。
他双手揣进裤兜,把江逾白叫出了教室。
刚一走到门外,丁岩就问:“江逾白,这你都能忍?你去找吴老师,换个座位吧?”
江逾白摇头:“我有作战计划,先让她尝点甜头,放松警惕。”
丁岩不是很懂:“你想对她好?”
“不!”江逾白否认道,“我把她当成了竞争对手。”
丁岩神色迷惘:“你觉得自己能竞争过她?我听人讲,她背书只要看一遍。我背课文三十分钟,她背课文三秒钟。”
她背课文三秒钟。
是的,对手实力很强。
江逾白微微握拳。他不会放弃。他将在丁岩、林知夏的面前证明自己,远远地超过林知夏,把她狠狠地甩在背后,找回那一颗被她踩碎的自尊心。
他说:“林知夏的生日快到了。”
丁岩一脸紧张:“你要干啥?”
江逾白站在一根柱子的后面,交错的光线投到他的身上,照得他整张脸半明半暗。
他就像香港电影《古惑仔》里最帅的劫匪,背负着不属于他这个年龄的沉重:“我会送她一份礼物。”
丁岩打了个寒颤。
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江逾白曾经认为,林知夏也住在一座庄园里,每天都有很多家庭教师辅导她。然而,根据江逾白亲眼所见,林知夏出生于一个普普通通的地方。林知夏的父母并不纵容溺爱她——她想吃一根草莓味的棒棒糖,都被她妈妈无情的拒绝了。
江逾白的父母也限制他的零食。思及此,江逾白对林知夏又有了一种惺惺相惜的怜悯。
江逾白家里的厨师擅长制作中式糕点。近几日,园林里的桂树开花了,厨师们采摘新鲜的花朵,制作出一笼屉的“水晶桂花糕”,主要用料包括东北特级大米、海南椰子油、甘肃天水蜂蜜。这些糕点香软弹滑,糯而不腻,值得一品。
这天早晨,江逾白上学之前,找来一只干净的饭盒,偷偷装了十几块桂花糕,带到学校里给林知夏吃。
早读课刚刚结束,江逾白就把饭盒摆在林知夏的面前。
林知夏很疑惑:“这是什么呀?”
“桂花糕,”江逾白故作淡然,“甜的。”
林知夏打开饭盒,顿时香气四溢。她从没见过这么好看的糕点,忍不住问:“你在哪里买的?”
“市面上买不到,”江逾白诚实地介绍,“这是我家厨师亲手做的……”
他还没说完,坐在他前排的周步峰猛地一回头,抓起两块糕点就往自己嘴里塞。周步峰一边趁火打劫,一边高声赞叹:“我靠!这个好好吃……好吃得我要噎死了!大家都快来尝尝鲜……四年级一班的弟兄们!”
周步峰的同桌是个女孩子,名叫甘姝丽。甘姝丽一直都是文文静静不爱讲话的内向女生,她还在课桌上用涂改液划出一条“三八线”,阻止周步峰与自己接触。平常,周步峰和她说话,她从来不理。
而现在,班上走过来几个同学,都要品尝江逾白带来的桂花糕。
甘姝丽今天没吃早餐。她忍不住伸出手,也从饭盒里抓了一块,响应周步峰的号召。
十七块桂花糕,转眼就被大家瓜分。
林知夏连一口都没尝到。
江逾白感到不解。他询问林知夏:“你为什么看着他们抢?”
林知夏说:“周步峰碰到了,我就不想吃了。”
江逾白又问:“我和周步峰打一架,同学们会告老师吗?”
“告了也没用,”林知夏平静地叙述,“因为老师一定会帮你的。不过我还是觉得,你不应该和他打架……打架不能解决问题。你今天打了他,他就会一直记得。”
江逾白努力压制自己的怒火。他把饭盒扔进了垃圾桶,坐回原位,又用一张纸巾擦拭林知夏的课桌,这时周步峰扭过头来笑话他:“江逾白,你是林知夏的跟屁虫,嘿嘿。”
江逾白缄口不言。
周步峰推动了江逾白的文具盒:“江屁虫,江屁虫,嘻嘻。”
江逾白调整呼吸。他脸颊微微发红,眼神变得冷峻严肃。
周步峰察觉到非同寻常的氛围,偏生嘴巴忍不住挑拨:“你是怪胎的同桌,怪屁虫!哈哈。”
江逾白很反感别人用“怪胎”形容林知夏。他拽着周步峰的衣领一把将他从座位上提了起来。铅笔、橡皮、文具盒、修正带洒落一地,附近的桌椅横七歪八。周步峰面色一凛,反扣江逾白的手腕狠狠往后扯。周步峰的鼻腔内部挤出愤怒的闷声:“你搞什么啊!”
江逾白一手扭向前,成功甩开了周步峰。课桌拼出的过道里,江逾白后退一步,猛然抬腿,膝盖快要撞上周步峰的腹部。
周步峰立刻瘫倒,躲过这一击,但他的左腿被江逾白踩了一脚。
恰好这个时候,数学老师进门了。
数学老师姓钱,年纪大概四十岁出头,她是一位获得认证的“小学高级教师”。钱老师总是戴着一副金丝边的眼镜,透过反光的镜片去观察全班同学。
钱老师平常说话细声细气,今天刚一进门,她沉声发火道:“角落里谁在打架?你们是四年级的学生!不是小孩子了!怎么还能打起来?都给我滚去班主任的办公室!班主任让你们回来,你们再回来,谁也别进我的教室,就站在走廊上!让全年级看看!谁还敢打架!”
她话音落后,周步峰麻溜地跑出了教室。
江逾白仍然站在原地。
他从没被老师骂过。他暂时反应不过来。
宽敞整洁的教室里,钱老师放下直尺和圆规,两手扶在讲台上,意有所指地批评道:“有些同学,我为了给你留面子,我就不指名道姓了。但是,你知道我说的是谁……我告诉你,你不要以为自己家里条件好,有点钱,有点资本,你就能在我们的学校里为非作歹,作威作福!做学生前,你要先学会做人!我不管你是从新加坡还是从新几内亚回国,只要你在班级里使用暴力,找人打架,你就是错了!我告诉你,哎,你懂不懂?你们才几岁啊,遇到点事情,只能用拳头解决问题?你没学过数学吗?不懂得逻辑思考吗?别在读书的地方打架!我警告你啊!我见一次批评一次!你去校长那告我的状也没用!我教书二十多年了,我不教只会打架的学生!”
钱老师最后一句话掷地有声。
江逾白的脸上火辣辣,直烧得慌,像是被人扇了一耳光。尤其那一句“别在读书的地方打架”,听得他心里羞愧到了极点。
他一声不吭地走出教室,走向班主任的办公室。
林知夏怔然望着他的背影。
这一节课,过得十分漫长。
好不容易熬到了下课铃响,林知夏第一个冲出教室。她看到江逾白和周步峰都在走廊上罚站,这两人之间相隔的距离足有四米长。
“江逾白?”林知夏喊他。
但他没理她。
林知夏轻声念道:“小江总。”
江逾白扶着不锈钢护栏:“别叫我小江总。”
“你在想什么?”林知夏站在他的身边问道。
“我知道周步峰打不过我,”江逾白坦然承认,“我想打到他痛哭流涕。”
周步峰听见江逾白的话,双腿一纵,跑得更远。走廊上的同学渐渐多了起来,他们的鞋底摩擦塑胶地板,发出此起彼伏的“呲——溜”声响。
江逾白转身,看着众多同学,改口道:“但是,我学武术……不是为了殴打同学。”
“你能这么想,真是太好啦,”林知夏应道,“你抬腿去撞击周步峰的时候,我预计你的冲量会很强,那不是闹着玩的。我也被吓到了。”
江逾白不耻上问:“什么是冲量?”
“一个描述力在时间上累计作用的矢量。”林知夏言简意赅地解释。
江逾白站姿笔直,频频点头。
“你听懂了吗?”林知夏明知故问。
“没有。”江逾白诚实道。
林知夏毫不气馁,很有耐心地告诉他:“人生呢,就像一种k-ans聚类算法。我们一开始都随机选择了参考点,不知道自己站在什么地方。后来收集到的数据发生变化,我们的参考点也开始更新了。我们处在不同的参考点上,观测相同的事物,就会得到不一样的结论。人都是在不断成长、不断调整参考点的……就像你在这堂课之前觉得男生打架没什么,这堂课之后,你动手前,可能也会想一想了。”
江逾白和她对视:“k-ans聚类算法。谢谢,我学会了。”
林知夏笑得很甜:“数学能让人感到快乐,也能让我们思考人生。”
作为班级的语文课代表,这堂课的课间,林知夏要去老师的办公室抱一沓作业本。她开开心心走到办公室的门口。房门半掩,班主任的声音从里面传出来。
班主任笑着说:“钱老师啊,你消消气,江逾白他爸爸是我们省的纳税大户,他们的集团一年贡献蛮多gdp,还能吸引外资。校长告诉我,江逾白他们家,在北京上头都有人。你别跟他计较了,他还是个孩子嘛,平常很懂礼貌的。”
钱老师回答:“我不是跟他计较。我刚进教室,看到他把周步峰打倒了,一脚踩在人家的腿上……这不是欺负同学吗?”
“哎,周步峰这孩子经常在咱们班上惹事,”班主任为江逾白辩护道,“周步峰他爸妈在上海工作。他是爷爷奶奶在带,他偷东西不是一天两天了。”
钱老师有些惊讶:“他偷东西?”
班主任描述道:“去年,你的办公室在对面嘛,没跟我一起。那会儿咱班上同学来找我告状,你没听见。周步峰偷过班长的零花钱,偷过甘姝丽的钢笔……他管不住自己。我讲也讲了,劝也劝了,没用。”
钱老师叹气:“现在的小孩哦,真不得了。”
班主任又说:“江逾白还好。他很有家教的。”
班主任对一个学生的维护,被林知夏总结为“薛定谔的维护”。
所谓“薛定谔的状态”,也是引用自《量子力学》,代指一个状态似是似非,既是这样,又不是这样。
林知夏陷入了自己的思考中。
回到座位上时,林知夏喊道:“江逾白。”
“什么事?”江逾白应道。
林知夏拨开桌上的文具和书籍,很诚恳地对江逾白倾诉:“班上只有你愿意听我讲数学和物理,虽然你总是听不懂我的话……”
江逾白总是摆出认真的态度,聆听林知夏的种种思考,但她好像早就知道他根本听不懂了。他浑身僵硬地坐直,苍白地辩解道:“我会逐渐听懂。”
林知夏却说:“那时候,我肯定小学毕业了!可能再也见不到你。”
数学笔记本快被江逾白翻烂了。他握着一只派克笔,谨慎地接话:“再也见不到?”
“对呀,”林知夏态度诚恳,“趁着我们现在做同桌,我想正式邀请你做我的人类观察对象。我一直想弄明白……普通人是怎么思考的。比如你看到希尔伯特空间的相关问题,第一反应是什么?你会头痛吗,会胆怯吗?哈哈哈哈哈哈哈。”
几分钟之前,江逾白还因为林知夏的安慰而深深感动。现在,他只想一拳锤醒自己,睁大双眼看看林知夏!她还是老样子!
江逾白沉着冷静地询问:“为什么选择我作为你的人类观察对象?”
林知夏特别诚实:“我听班主任说,你家是我们省的纳税大户,一年贡献好多gdp,你家里还有外资企业。你的见识,一定比别人更广阔。我研究你一个,等于一次性研究了许多人。”
江逾白思忖片刻,忍辱负重地答应她:“好。”
“谢谢!”林知夏心花怒放。
她轻声说:“江逾白,你真是我的好朋友。”
江逾白没作声。
这节课后,丁岩来找江逾白玩。
窗边的天光洒在纸页上,丁岩清楚地看见,林知夏在一张草稿纸上写下“对于普通人类的思维模式的初步研究综述”一行大字。
然后,林知夏另起一行,写了“摘要”,再点出两个冒号。
林知夏郑重地记录:本文通过观察作者的同桌——江逾白同学,进一步探索普通人类的思维模式和思维局限性……
丁岩吃了一惊。
他双手揣进裤兜,把江逾白叫出了教室。
刚一走到门外,丁岩就问:“江逾白,这你都能忍?你去找吴老师,换个座位吧?”
江逾白摇头:“我有作战计划,先让她尝点甜头,放松警惕。”
丁岩不是很懂:“你想对她好?”
“不!”江逾白否认道,“我把她当成了竞争对手。”
丁岩神色迷惘:“你觉得自己能竞争过她?我听人讲,她背书只要看一遍。我背课文三十分钟,她背课文三秒钟。”
她背课文三秒钟。
是的,对手实力很强。
江逾白微微握拳。他不会放弃。他将在丁岩、林知夏的面前证明自己,远远地超过林知夏,把她狠狠地甩在背后,找回那一颗被她踩碎的自尊心。
他说:“林知夏的生日快到了。”
丁岩一脸紧张:“你要干啥?”
江逾白站在一根柱子的后面,交错的光线投到他的身上,照得他整张脸半明半暗。
他就像香港电影《古惑仔》里最帅的劫匪,背负着不属于他这个年龄的沉重:“我会送她一份礼物。”
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